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The Origin of the 11D World Membrane As a Pascal Conic Section of a 6D-String in 5D Projective Space
La biographie de David Hilbert traite d’un débat sur la question de savoir si c’était un faux pas intellectuel de préconiser de faire passer le théorème de Pappus, vieux de 2000 ans, au statut d’axiome. Ce problème est remarquable à plusieurs égards, l’un étant sa proposition de 1920 établissant le programme Hilbert de formuler les mathématiques et / ou la géométrie sur une base plus solide et complète. logique fondement conforme à des «principes méta-mathématiques» inclusivement plus grands.
Pourtant, à cette époque, il a proposé que cela puisse être fait si : 1. toutes les mathématiques découlent d’un Achevée ou bien choisi système fini d’axiomeset 2. ce système d’axiome est manifestement cohérent par certains moyens comme son calcul epsilon. Bien que ce formalisme ait été influent avec succès en ce qui concerne le travail de Hilbert en algèbre et en analyse fonctionnelle, il n’a pas réussi à s’engager de la même manière en ce qui concerne ses intérêts en logique, ainsi qu’en physique – sans parler de son axiomatizion de la géométrie, étant donné le caractère sommaire question de considérer le théorème de Pappus comme un axiome. De même, un problème similaire s’est posé lorsque Bertrand Russell a rejeté la preuve de Cantor selon laquelle il n’y avait pas de « plus grand » nombre cardinal, et a ensuite défendu le « logicisme » de sa proposition et de celle d’AN Whitehead dans Principia Mathematica que toutes les mathématiques sont, dans un certain sens important, réductibles à la logique. Mais le soutien de Hilbert et de Russell à un système mathématique axiomatisé de principes définitifs qui pourrait bannir “pour toujours” les incertitudes théoriques se solderait par un échec en 1931.
Car Kurt Gödel a démontré qu’un tel système formel non contradictoire (auto-cohérent) suffisamment complet pour au moins inclure l’arithmétique, ne pouvait pas démontrer (à la fois) sa complétude (et/ou, inversement, sa cohérence catégorique) au moyen de ses propres axiomes . Ce qui signifie que le programme de Hilbert était impossible comme indiqué car il n’y a aucun moyen de combiner rationnellement le deuxième point avec l’hypothèse-1 tant que le système d’axiomes est en effet fini – sinon vous devez ajouter une série infinie de nouveaux axiomes, en commençant, je devinez, avec Pappus ! De même, Théorème d’incomplétude de Gödel révèle que ni Principia Mathematica, ni aucun autre système cohérent d’arithmétique récursive, ne pouvait décider si chaque proposition, et/ou sa négation, était prouvable dans ce système lui-même. Pourtant, au-delà du faux pas de Hilbert concernant Pappus, il convient de noter que le théorème de Gödel lui-même, dans un sens réaliste, soutient alors en fait l’idée de base de Hilbert d’une approche plus profonde, plus inclusive, ‘méta-logique’ fondation comme un ‘Cartographie gödélienne‘ qui ‘couvre’ toutes les mathématiques et la géométrie. En effet, c’est l’étudiant de Hilbert, Gentzen, qui a utilisé un Gödel cartographiant les «ordres» de systèmes de nombres «trans-infinis» pour en fait prouver Théorème de Gödel : si vraiment méta-logiquement valide arithmétique ordinaire. Dans tous les cas, bien que cette conclusion soit également vaguement conforme aux idées logistiques de Russell, elle démontre immédiatement une grande amélioration par rapport à sa critique de la preuve de Cantor pour une série infinie de nombres cardinaux – ce qui, après tout, est le point des arguments de Cantor dans le sentir que certains ‘axiome de continuité’ comme celle d’Archimède est nécessaire pour générer un champ infini de nombres réels. Ce qui fait que le faux pas pappien de Hilbert semble presque trivial en comparaison – car j’aimerais savoir comment Russell s’attendait à trouver un «plus grand nombre cardinal», ainsi que comment il s’attendait à décrire axiomatiquement la continuité pour une gamme infinie de nombres ou de points sur une ligne; c’est-à-dire avant, et encore moins après, tout système axiomatique infini devenait un problème supplémentaire !
Dans les deux cas, si Russell ou Hilbert avaient vraiment pris à cœur le rasoir d’Occam, ils se seraient probablement tous les deux tranchés la gorge avant de révéler leurs hypothèses biaisées et leurs incohérences au monde à voir pour l’éternité. Ce qui signifie simplement pourquoi élever un théorème démontrable au statut d’hypothèse axiomatique, ou introduire votre propre système incohérent d’hypothèses, alors qu’il est clairement préférable de tout laisser tel quel. Pourtant, je suis ravi de manier correctement ce rasoir à la place afin de découper de telles icônes un peu à titre posthume – comme si Dieu l’avait misérable de leurs mains suicidaires, ne serait-ce que pour les remercier réciproquement pour l’opportunité indulgente de montrer à nouveau à tout le monde pourquoi les imbéciles semblent habituellement se présenter comme du fourrage absurde pour nous, les “moins” imbéciles ou les “roturiers” dans une hiérarchie organisationnelle exclusive ou “formelle”. C’est pourquoi les plus sages se contentent de dire : plus le singe monte haut dans l’arbre, plus il s’expose à ceux qui se trouvent en dessous ! (Mais aussi, faites toujours attention en dessous, avant que quelque chose ne vous fasse retomber le trou dans le visage !!)
En tout cas, cela nous ramène à une autre question, plus ancienne, donc plus pressante, qui est directement lié au « théorème de l’hexagone » de Pappus – tel qu’il a été généralisé par Blaise Pascal sur une projectif section coniqueou 6-point ovale, en 1639, alors qu’il n’avait que 16 ans. Naturellement impressionné par les travaux de Desargues sur les coniques, il produisit, comme moyen de preuve, un court traité sur ce qu’il appelait « l’Hexagramme Mystique », si mieux connu depuis lors simplement sous le nom de Théorème de Pascal . Ce qui fondamentalement (tel que défini par Wikipedia) stipule que si un hexagone arbitraire est inscrit dans une section conique, où les côtés opposés sont étendus jusqu’à ce qu’ils se rencontrent, les trois points d’intersection se trouveront sur une ligne droite, dite ‘Pascal,’ de cette configuration.
Bien que cette simple description suffise verbalement, elle pourrait ne pas transmettre les aspects plus complets et plus véritablement «mystiques» qui valent au théorème et à la configuration de Pascal la distinction d’être considérés comme la construction la plus fondamentale de la géométrie projective. Et tandis que les diagrammes aideraient certainement à clarifier les choses, en particulier les descriptions suivantes, il est assez difficile de reformater le contenu de ces articles à partir du texte préféré du bloc-notes pour s’adapter aux différents formats des divers e-magazines ou services de distribution d’articles du Web. En tout cas, ce n’est pas un hasard si j’ai non seulement fait de la conique de Pascal la figure de couverture de mon texte couvrant le projectif et ses sous-géométries, mais aussi inclus un frontispice de diverses coniques à 6 éléments pertinentes pour tous, y compris le projectif de Brianchon duel à celui de Pascal. Ainsi, tout lecteur intéressé peut consulter la boîte de ressources et afficher au moins la couverture de Pascal, sinon le frontispice.
Quoi qu’il en soit, la figure de couverture du texte illustre le théorème de Pascal représenté sur un simple hexagone formé en inscrivant mutuellement un 6 points complet (15 lignes) et un 6 lignes complet (15 points) représentant les sections planes respectives d’un 6 lignes complet à six dimensions. -en un point et un plan complet à 6 dimensions en 3 dimensions dérivé en sectionnant de manière récurrente un 6 points complet à cinq dimensions étant la représentation la plus simple en tant qu’ensemble projectif maximal étendu dans l’espace de sommets pour cet objet. Cette description met ainsi l’accent sur sa signification profonde en ce qui concerne l’ensemble des gamètes dimensionnels du ‘axiomes d’incidence’ (avant d’aller on introduire l’ensemble supplémentaire nécessaire pour établir le sens et celui de continuité), en commençant par ceux des axiomes dimensionnels les plus simples extension et 5D fermeture, ainsi que son dual projectif de six droites en un point, qui est ensuite redécoupé jusqu’aux relations d’incidence finales correspondant à six points complets sur une droite et six droites complètes passant par un point. De même, on peut ajouter le 5-espace avec les dimensions à 6 lignes pour obtenir une variété 11D qui sert d’espace de couverture pour la cartographie de ce qui équivaut à un fini projection d’une géométrie qui est à la fois est les deux complets et catégoriquement cohérent (comme il ne s’agit pas de plages infinies de points ou de nombres, il n’est pas limité par, mais soutient à nouveau le raisonnement de Gödel). Ainsi, par exemple, il est assez intéressant que JW Hirschfeld souligne dans son texte sur les groupes projectifs finis que il n’existe pas de six coniques en dimension supérieure à onze.
Ce qui nous amène au cœur de cet article en ce qui concerne les mathématiques la physique de (super) chaîneet ‘M’ ou membranethéorie – que j’ai encore vue réduite par la lame d’Occam à son essence dans le fondements de la géométrie, incitant ainsi le résumé ici, compréhensible pour un segment plus large de gens intelligents. La théorie des supercordes est basée sur un espace-temps ou une métrique physique à quatre dimensions, qui, avec une variété interne à six dimensions (Kauler) (ou espace compact de Calabi-Yau) pour ce qui peut maintenant être considéré comme des chaînes 1D du 6 -ligne-à-point ; formant un système total à 10 dimensions. Mais il est devenu évident dans les années 1980 qu’une unification prometteuse de la physique au sein d’une théorie gravitationnelle quantique des supercordes était impossible puisqu’elles se ramifiaient en cinq groupes mathématiques distincts (ce qui a conduit à la situation où un tas de têtes d’œufs mathématiques, la plupart avec peu d’intérêt pour la physique en soi, a commencé à dominer les départements de physique théorique). Ce qui a conduit à une deuxième «révolution des supercordes» au milieu des années 90, lorsque Ed Witten a conclu que chacune des théories des supercordes 10D est un aspect différent de ce qui était à l’origine appelé un single ‘Théorie membranaire’ (voir http://en.wikipedia.org/wiki/Membrane_Theory), dont la totalité est naturellement Onze dimensionnel et établit des interrelations entre les différentes théories de groupe de supercordes telles que décrites par diverses «dualités». Car tout comme les chaînes 1D sont plus gérables, les extensions finies de points singuliers, les groupes de chaînes sur un plan forment des “feuilles du monde” comme des “membranes 2D” littérales, où ces soi-disant “branes” peuvent être définies de n’importe quelle dimension, à partir de avec une brane ou un point 0.
Ainsi, bien que le système total puisse correctement être appelé une «membrane mondiale 11D», Witten préfère l’appeler de manière générique «théorie M», où M peut signifier membrane, mère, mathématique, matrice, maître, mystère, magie, ou alors, comme Pascal ajouterait avec force, Mystic ! Dans tous les cas, il ne fait aucun doute qu’un jour un rendu complet de 6 dimensions de cordes 1D compactées dans un espace-temps 5D réalisera le rêve d’Einstein d’une théorie physique entièrement unifiée. Mais personnellement, je suis bien moins préoccupé par des unifications « théoriques » que par un rendu complet de la physique et de la cosmologie, rempli d’une multitude de données confirmables. Car j’ai développé le premier système sans dimension ou “pur” d’échelle (de Planck) que j’appelle “Mumbers” ou “nombres de membranes” ; et qui couvre précisément entier spectre de la physique des particules et de l’espace-temps. Et même si je n’ai pas le QI, la propension ou la patience pour suivre ou poursuivre des mathématiques supérieures à des fins théoriques, d’un autre côté, j’en ai testé beaucoup, mais je n’ai encore trouvé personne, physicien ou mathématicien, capable d’écrire avec succès un équation numérique pure pour même une relation entre des états physiques distincts. De même, la théorie standard des super-cordes ou M n’a pas encore fait de prédictions confirmées, ou même confirmables – pas plus que moi, du moins, n’ai vu quelqu’un souligner les fondements géométriques de la théorie M comme une section de Pascal à 11 dimensions de un double espace projectif 5 et un 6D six cordes en un point. Ainsi, quelles que soient mes insuffisances mathématiques, je peux garantir qu’aucune “théorie M unifiée de la physique” ne pourra être développée tant que la communauté intellectuelle n’aura pas accepté la tautologie méta-logique de la mystérieuse 6-conique de Pascal sous-jacente à la base de la géométrie, ainsi que la accompagnant une mise à l’échelle unifiée “sans dimension” qui représente déjà un système éprouvé couvrant l’ensemble de la physique.
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